הצ'לנית הישראלית חגית גלזר התחילה את הקריירה שלה בגיל 14, בנגינת וריאציות רוקוקו של צ'ייקובסקי עם התזמורת הסימפונית באר שבע ומאז היא מופיעה באופן קבוע בארץ ובעולם. את המילגה הראשונה שלה מקרן התרבות אמריקה ישראל קיבלה בגיל 10 זכיה שנמשכה במשך 16 שנים ברציפות.
גיל 16 נסעה לבולטימור ולמדה אצל יהודה חנני ב-Peabody Institute. חזרה לארץ ומילאה את שירותה הצבאי כמוסיקאית מצטיינת. עם סיום שירותה הצבאי השתלמה אצל ברנרד גרינהאוס ב-New England Conservatory בבוסטון וחזרה שוב ללמוד באקדמיה למוסיקה בתל אביב. לאחר קבלת התואר הראשון, הגב' גלזר עברה לניו יורק כדי להמשיך את לימודיה בבית ספר ג'וליארד, שם סיימה תואר שני ו-Professional Studies Diploma . לאחר מכן עשתה את ה-Post Graduate Studies Program עם טימותי אדי ב-Mannes College בניו יורק.
חגית נקראה באופן קבוע על לנגן כצ'לנית ראשונה בתזמורות רבות, כגון התזמורת הסימפונית של ניו ג'רזי, התזמורת הקאמרית של האופרה של NYU, Manhattan Virtuosi Chamber Orchestra,, New Jerusalem Chamber Orchestra ועוד רבות אחרות. בעת שהותה בארצות הברית חגית הוזמנה לעתים קרובות לנגן ולהקליט בישראל, כמו גם לסיורים באירופה.
הכנר אייזק שטרן המנוח גילה את כישרונה והזמין אותה להופיע עימו בקונצרט הגאלה ליום הולדתו ה-65 בקרנגי הול. כמו כן הופיעה הגב' גלזר כסולנית עם התזמורת הסימפונית ירושלים, תזמורת האקדמיה למוסיקה של פרנקפורט בגרמניה ותזמורת פונטנבלו בצרפת, ניגנה עם גדולי האמנים כפינחס צוקרמן, מארק נייקרוג, שלמה מינץ, לוקאס פוס, ועוד. והשתתפה בפסטיבלים רבים בארץ ובעולם, ביניהם פסטיבל הבארוק הישראלי, פסטיבל Indian River בקנדה, Summer Trios ב-Up State NY (כמורה ונגנית), פרויקט אייזק שטרן למוזיקאים צעירים בישראל (משכנות שאננים) ועוד.
חגית מרבה להופיע בניו יורק, בוסטון, לוס אנג'לס, וושינגטון (ב- Kennedy Center) ועל במות גדולות ברחבי העולם, כמו ה-Alte Oper בפרנקפורט, St. Martin in the Fields וה-Royal Festival Hall בלונדון ובערים שונות בשוויץ, בגרמניה, בסקוטלנד, בצרפת ובקנדה.
הגב' גלזר הקימה את ה-Incarnation Center Chamber Music Festival באייבוריטאון, קונטיקט, ושמשה כמנהלו והמדריכה הראשית
לאתר של חגית גלזר